NOIP 2013 提高组初赛试题

第 1 题
一个 32 位整型变量占用（）个字节。
A.4
B.8
C.32
D.128
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 2 题
二进制数 11.01 在十进制下是（）。
A.3.25
B.4.125
C.6.25
D.11.125
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 3 题
下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事….’?
A.枚举
B.递归
C.贪心
D.分治
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 4 题
1948 年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼（John von Neumann）
B.图灵（Alan Turing）
C.欧拉（Leonhard Euler）
D.克劳德·香农（Claude Shannon）
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 5 题
已知一棵二叉树有 2013 个节点，则其中至多有（）个节点有 2 个子节点。
A.1006
B.1007
C.1023
D.1024
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 6 题
在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。右图是一个有 5 个顶点、8 条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。

A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 7 题
斐波那契数列的定义如下：F1 = 1, F2 = 1, Fn = Fn – 1 + Fn – 2 (n ≥ 3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第 n 项，则其时间复杂度为（）。

int F(int n)

{

if (n <= 2)

return 1;

else

return F(n - 1) + F(n - 2);

}

A.O(1)
B.O(n)
C.O(n2)
D.O(Fn)
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 8 题
二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。
A.先序遍历
B.中序遍历
C.后序遍历
D.宽度优先遍历
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 9 题
将（2, 6, 10, 17）分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数 h(x) = （），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。
A.x mod11
B.x^2 mod11
C.(2x) mod11
D.?根号x??mod11，其中?根号x??表示根号x?下取整
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 10 题
IPv4 协议使用 32 位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的 IPv6 协议所取代。
A.40
B.48
C.64
D.128
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 11 题
二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，12 个顶点的二分图至多有（）条边。
A.18
B.24
C.36
D.66
正确答案： C
本题共 1.5 分

第 12 题
（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCII
B.Unicode
C.GBK 2312
D.BIG5
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 13 题
把 64 位非零浮点数强制转换成 32 位浮点数后，不可能（）。
A.大于原数
B.小于原数
C.等于原数
D.与原数符号相反
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 14 题
对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。
A.O(mn + n^3)
B.O(n^2)
C.O((m + n) lo^ n)
D.O((m + n^2) log n)
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 15 题
T(n)表示某个算法输入规模为 n 时的运算次数。如果 T(1)为常数，且有递归式 T(n) = 2*T(n / 2) + 2n，那么 T(n) = （）。
A.Θ(n)
B.Θ(n log n)
C.Θ(n2)
D.Θ(n2 log n)
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 16 题
下列程序中，正确计算 1, 2, …, 100 这 100 个自然数之和 sum（初始值为 0）的是（）。
A.for (i = 1; i <= 100; i++) sum += i;
B.i = 1; while (i > 100) { sum += i; i++;}
C.i = 1; do { sum += i; i++; } while (i <= 100);
D.i = 1; do { sum += i; i++; } while (i > 100);
正确答案： AC
本题共 1.5 分

第 17 题
（）的平均时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是待排序的元素个数。
A.快速排序
B.插入排序
C.冒泡排序
D.归并排序
正确答案： AD
本题共 1.5 分

第 18 题
以 A_0A0?作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。

A.A_1A1?
B.A_2A2?
C.A_3A3?
D.A_4A4?
正确答案： CD
本题共 1.5 分

第 19 题
（）属于 NP 类问题。
A.存在一个 P 类问题
B.任何一个 P 类问题
C.任何一个不属于 P 类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
正确答案： AB
本题共 1.5 分

第 20 题
CCF NOIP 复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件，未提交源程序
正确答案： ABCD
本题共 1.5 分

第 21 题
某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1, s2, …, sn，均为 0 或 1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, …, an，均为 0 或 1，请用户回答(s1a1 + s2a2 + … + snan)除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。然而，事与愿违。例如，当 n = 4 时，有人窃听了以下 5 次问答：

就破解出了密码 s1 = _________， s2 = _________， s3 = _________， s4 = _________。
请填写 S_1=?,S_2=?,S_3=?,S_4=?，每个问号代表一个数字。
正确答案： S_1=0,S_2=1,S_3=1,S_4=1
本题共 5 分

第 22 题
现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到 1, 2, …, k 号荷叶之一上，直至跳到 1 号荷叶为止。当 n = 2 时，平均一共跳 2 次；当 n = 3 时，平均一共跳 2.5 次。则当 n = 5 时，平均一共跳_________次。

正确答案： 37/12
本题共 5 分

第 23 题

#include <stdio.h>

#include <string.h>

const int SIZE = 100;

int main() {

int n, i, isPlalindrome;

char str[SIZE];

scanf("%s", str);

n = strlen(str);

isPlalindrome = 1;

for (i = 0; i < n/2; i++) {

if (str[i] != str[n-i-1]) isPlalindrome = 0;

}

if (isPlalindrome)

printf("Yes\n");

else

printf("No\n");

return 0;

}

输入：abceecba
输出：_________
正确答案： Yes
本题共 8 分

第 24 题

#include <stdio.h>

int main()

{

int a, b, u, v, i, num;

scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &u, &v);

num = 0;

for (i = a; i <= b; i++)

if (((i % u) == 0) || ((i % v) == 0))

num++;

printf("%d\n", num);

return 0;

}

输入：1 1000 10 15
输出：_________
正确答案： 133
本题共 8 分

第 25 题

#include <stdio.h>

const int SIZE = 100;

int main()

{

int height[SIZE], num[SIZE], n, ans;

int i, j;

scanf("%d", &n);

for (i = 0; i < n; i++) {

scanf("%d", &height[i]);

num[i] = 1;

for (j = 0; j < i; j++) {

if ((height[j] < height[i]) && (num[j] >= num[i]))

num[i] = num[j]+1;

}

ans = 0;

for (i = 0; i < n; i++) {

if (num[i] > ans) ans = num[i];

}

printf("%d\n", ans);

return 0;

}

输入：
8
3 2 5 11 12 7 4 10
输出：_________
正确答案： 4
本题共 8 分

第 26 题

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define SIZE 100

int n, m, p, count;

int a[SIZE][SIZE];

void colour(int x, int y)

{

count++;

a[x][y] = 1;

if ((x > 1) && (a[x - 1][y] == 0))

colour(x - 1, y);

if ((y > 1) && (a[x][y - 1] == 0))

colour(x, y - 1);

if ((x < n) && (a[x + 1][y] == 0))

colour(x + 1, y);

if ((y < m) && (a[x][y + 1] == 0))

colour(x, y + 1);

}

int main()

{

int i, j, x, y, ans;

memset(a, 0, sizeof(a));

scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);

for (i = 1; i <= p; i++) {

scanf("%d%d", &x, &y);

a[x][y] = 1;

}

ans = 0;

for (i = 1; i <= n; i++)

for (j = 1; j <= m; j++)

if (a[i][j] == 0) {

count = 0;

colour(i, j);

if (ans < count)

ans = count;

}

printf("%d\n", ans);

return 0;

}

输入：
6 5 9
1 4
2 3
2 4
3 2
4 1
4 3
4 5
5 4
6 4
输出：_________
正确答案： 7
本题共 8 分

第 27 题
（序列重排）全局数组变量 a 定义如下：

#define SIZE 100

int a[SIZE], n;

它记录着一个长度为 n 的序列 a[1], a[2], …, a[n]。现在需要一个函数，以整数 p (1 ≤ p ≤ n)为参数，实现如下功能：将序列 a 的前 p 个数与后 n – p 个数对调，且不改变这 p 个数（或 n – p 个数）之间的相对位置。例如，长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n)：

void swap1(int p) {

int i, j, b[SIZE];

for (i = 1; i <= p; i++)b[(1)] = a[i]; //（2 分）

for (i = p + 1; i <= n; i++)

b[i - p] = a[i];

for (i = 1; i <= n; i++)

a[i] = b[i];

}

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O(1)的算法：

void swap2(int p) {

int i, j, temp;

for (i = p + 1; i <= n; i++) {

temp = a[i];

for (j = i; j >= (2); j--)//（2 分）

a[j] = a[j - 1]; (3) = temp; //（2 分）

}

事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1)：

void swap3(int p) {

int start1, end1, start2, end2, i, j, temp;

start1 = 1;

end1 = p;

start2 = p + 1;

end2 = n;

while (true) {

i = start1;

j = start2;

while ((i <= end1) && (j <= end2)) {

temp = a[i];

a[i] = a[j];

a[j] = temp;

i++;

j++;

}

if (i <= end1)

start1 = i;

else if ((4)) {//（3 分）

start1 = (5); //（3 分）

end1 = (6); //（3 分）

start2 = j;

}

else

break;

}

1.正确答案： n-p+i / i-p+n
2.正确答案： i-p+1
3.正确答案： a[i-p]
4.正确答案： j<=end2
5.正确答案： i / start2 / end1+1
6.正确答案： j-1

本题共 15 分

第 28 题
（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为 7，分别用下划线和上划线标出。

#include <stdio.h>

int main()

{

const int SIZE = 100;

int n, i, j, a[SIZE], cur1, cur2, count1, count2,

ans_length, ans_start, ans_end; //cur1, cur2 分别表示当前子序列中的两个不同整数 //count1, count2 分别表示 cur1, cur2 在当前子序列中出现的次数

scanf("%d", &n);

for (i = 1; i <= n; i++)

scanf("%d", &a[i]);

i = 1;

j = 1; //i, j 分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数

while ((j <= n) && (a[j] == a[i]))

j++;

cur1 = a[i];

cur2 = a[j]; count1 = (1) ; //（3 分）

count2 = 1;

ans_length = j - i + 1;

while (j < n) {

j++;

if (a[j] == cur1)

count1++;

else if (a[j] == cur2)

count2++;

else { if (a[j - 1] == (2) ) { //（3 分）

while (count2 > 0) {

if (a[i] == cur1)

count1--;

else

count2--;

i++;

}

cur2 = a[j];

count2 = 1;

}

else {

while (count1 > 0) {

if (a[i] == cur1) (3) ; //（2 分）

else (4) ; //（2 分）

i++;

} (5) ; //（3 分）

count1 = 1;

}

if (ans_length < j - i + 1) {

ans_length = j - i + 1;

ans_start = i;

ans_end = j;

}

for (i = ans_start; i <= ans_end; i++)

printf("%d ", a[i]);

return 0;

}

1.正确答案： j-1
2.正确答案： cur1
3.正确答案： count1– / count1 = count1–1 / –count1
4.正确答案： count2– / count2 = count2–1 / –count2
5.正确答案： cur1 = a[j]

本题共 13 分

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