NOIP 2011 提高组初赛试题

第 1 题
在二进制下，1011001 + （）= 1100110。
A.1011
B.1101
C.1010
D.1111
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 2 题
字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。
A.66
B.5A
C.50
D.视具体的计算机而定
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 3 题
下图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。

A.ABDEFC
B.DBEFAC
C.DFEBCA
D.ABCDEF
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 4 题
寄存器是（）的重要组成部分。
A.硬盘
B.高速缓存
C.内存
D.中央处理器（CPU）
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 5 题
广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。
A.链表
B.队列
C.栈
D.散列表
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 6 题
在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的空间是指（）。
A.程序运行时理论上所占的内存空间
B.程序运行时理论上所占的数组空间
C.程序运行时理论上所占的硬盘空间
D.程序源文件理论上所占的硬盘空间
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 7 题
应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。
A.O (n2)
B.O (n log n )
C.O (n)
D.O (1)
正确答案： C
本题共 1.5 分

第 8 题
为解决web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。
A.微软
B.美国计算机协会（ACM）
C.联合国教科文组织
D.万维网联盟（W3C）
正确答案： D
本题共 1.5 分

第 9 题
体育课的铃声响了，同学们都陆续的奔向操场，按老师的要求从高到低站成一排。每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走到排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。这种站队的方法类似于（）算法。
A.快速排序
B.插入排序
C.冒泡排序
D.归并排序
正确答案： B
本题共 1.5 分

第 10 题
1956年（）授予肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain）
A.诺贝尔物理学奖
B.约翰·冯·诺依曼奖
C.图灵奖
D.高德纳奖（Donald E. Knuth Prize）
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 11 题
如果根结点的深度记为1，则一棵恰有2011个叶子结点的二叉树的深度可能是（）。
A.10
B.11
C.12
D.2011
正确答案： CD
本题共 1.5 分

第 12 题
在布尔逻辑中，逻辑“或”的性质有（）。
A.交换律：PVQ = QVP
B.结合律：PV（QVR）=（PVQ）VR
C.幂等律：PVP = P
D.有界律：PV1 = 1（1表示逻辑真）
正确答案： ABCD
本题共 1.5 分

第 13 题
一个正整数在十六进制下有100位，则它在二进制下可能有（）位。
A.399
B.400
C.401
D.404
正确答案： AB
本题共 1.5 分

第 14 题
汇编语言（）。
A.是一种与具体硬件无关的程序设计语言
B.在编写复杂程序时，相对于高级语言而言代码量大，且不易调试
C.可以直接访问寄存器、内存单元、I/O端口
D.随着高级语言的诞生，如今已被完全淘汰，不再使用
正确答案： BC
本题共 1.5 分

第 15 题
现有一段文言文，要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见，假设这段文言文只由4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成，它们出现的次数分别为700、600、300、400。那么，“也”字的编码长度可能是（）。
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案： BC
本题共 1.5 分

第 16 题
生物特征识别，是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。目前，指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。以下属于生物特征识别技术及其应用的是（）。
A.指静脉验证
B.步态验证
C.ATM机密码验证
D.声音验证
正确答案： ABD
本题共 1.5 分

第 17 题
对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”，在不改变顺序的情况下，去掉（）会使逆序对的个数减少3。
A.7
B.5
C.3
D.6
正确答案： CD
本题共 1.5 分

第 18 题
计算机中的数值信息分为整数和实数（浮点数）。实数之所以能够表示很大或者很小的数，是由于使用了（）。
A.阶码
B.补码
C.反码
D.较长的尾数
正确答案： A
本题共 1.5 分

第 19 题
对下图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时，到B点的距离d[B]初始时赋为8，在算法的执行过程中还会出现的值有（）。

A.3
B.7
C.6
D.5
正确答案： BCD
本题共 1.5 分

第 20 题
为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合称为网络协议。下列英文缩写中，（）是网络协议。
A.HTTP
B.TCP/IP
C.FTP
D.WWW
正确答案： ABC
本题共 1.5 分

第 21 题
平面图可以在画在平面上，且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。4个顶点的平面图至少有6条边，如下图所示。那么，5个顶点的平面图至少有_____条边。

正确答案： 9
本题共 5 分

第 22 题
定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。
正确答案： 4
本题共 5 分

第 23 题

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int SIZE = 100;

int main()

{

int n,i,sum,x,a[SIZE];

cin>>n;

memset(a,0,sizeof(a));

for(i=1;i<=n;i++){

cin>>x;

a[x]++;

}

i=0;

sum=0;

while(sum<(n/2+1)){

i++;

sum+=a[i];

}

cout<<i<<endl;

return 0;

}

输入：
11
4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1
输出：___________
正确答案： 3
本题共 8 分

第 24 题

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

void f2(int x,int y);

void f1(int x,int y)

{

if(x<n)

f2(y,x+y);

}

void f2(int x,int y)

{

cout<<x<<' ';

f1(y,x+y);

}

int main()

{

cin>>n;

f1(0,1);

return 0;

}

输入：30
输出：_______________
正确答案： 1 2 5 13 34
本题共 8 分

第 25 题

#include<iostream>

using namespace std;

const int V=100;

int n,m,ans,e[V][V];

bool visited[V];

void dfs(int x,int len)

{

int i;

visited[x]= true;

if(len>ans)

ans=len;

for(i=1;i<=n;i++)

if( (!visited[i]) && (e[x][i]!=-1) )

dfs(i,len+e[x][i]);

visited[x]=false;

}

int main()

{

int i,j,a,b,c;

cin>>n>>m;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=m;j++)

e[i][j]=-1;

for(i=1;i<=m;i++)

{

cin>>a>>b>>c;

e[a][b]=c;

e[b][a]=c;

}

for(i=1;i<=n;i++)

visited[i]=false;

ans=0;

for(i=1;i<=n;i++)

dfs(i,0);

cout<<ans<<endl;

return 0;

}

输入：
4 6
1 2 10
2 3 20
3 4 30
4 1 40
1 3 50
2 4 60
输出：______________
正确答案： 150
本题共 8 分

第 26 题

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<string>

using namespace std;

const int SIZE=10000;

const int LENGTH=10;

int n,m,a[SIZE][LENGTH];

int h(int u,int v)

{

int ans,i;

ans=0;

for(i=1;i<=n;i++)

if( a[u][i]!=a[v][i])

ans++;

return ans;

}

int main()

{

int sum,i,j;

cin>>n;

memset(a,0,sizeof(a));

m=1;

while(1)

{

i=1;

while( (i<=n) && (a[m][i]==1) )

i++;

if(i>n)

break;

m++;

a[m][i]=1;

for(j=i+1;j<=n;j++)

a[m][j]=a[m-1][j];

}

sum=0;

for(i=1;i<=m;i++)

for(j=1;j<=m;j++)

sum+=h(i,j);

cout<<sum<<endl;

return 0;

}

输入：7
输出：_________
正确答案： 57344
本题共 8 分

第 27 题
完善程序
(大整数开方) 输入一个正整数n（1≤n≤10^100），试用二分法计算它的平方根的整数部分。

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

const int SIZE=200;

struct hugeint{

int len,num[SIZE];

};

//其中len表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推

hugeint times(hugeint a,hugeint b)

// 计算大整数a和b的乘积

{

int i,j;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

for(i=1;i<=a.len;i++)

for(j=1;j<=b.len;j++)

① +=a.num[i]*b.num[j];

for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

② ;

}

if(ans.num[a.len+b.len]>0)

ans.len=a.len+b.len;

else

ans.len=a.len+b.len-1;

return ans;

}

hugeint add(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数a和b 的和

{

int i;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

if(a.len>b.len)

ans.len=a.len;

else

ans.len=b.len;

for(i=1;i<=ans.len;i++){

ans.num[i]+= ③ ;

ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

ans.len++;

return ans;

}

hugeint average(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数a和b的平均数的整数部分

{

int i;

hugeint ans;

ans=add(a,b);

for(i=ans.len;i>=2;i--){

ans.num[i-1]+=( ④ )*10;

ans.num[i]/=2;

}

ans.num[1]/=2;

if(ans.num[ans.len]==0)

ans.len--;

return ans;

}

hugeint plustwo(hugeint a)

// 计算大整数a加2之后的结果

{

int i;

hugeint ans;

ans=a;

ans.num[1]+=2;

i=1;

while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

i++;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

⑤ ;

return ans;

}

bool over(hugeint a,hugeint b)

// 若大整数a>b则返回true，否则返回false

{

int i;

if( ⑥ )

return false;

if( a.len>b.len )

return true;

for(i=a.len;i>=1;i--){

if(a.num[i]<b.num[i])

return false;

if(a.num[i]>b.num[i])

return true;

}

return false;

}

int main()

{

string s;

int i;

hugeint target,left,middle,right;

cin>>s;

memset(target.num,0,sizeof(target.num));

target.len=s.length();

for(i=1;i<=target.len;i++)

target.num[i]=s[target.len-i]- ⑦ ;

memset(left.num,0,sizeof(left.num));

left.len=1;

left.num[1]=1;

right=target;

do{

middle=average(left,right);

if(over( ⑧ ))

right=middle;

else

left=middle;

}while(!over(plustwo(left),right) );

for(i=left.len;i>=1;i--)

cout<<left.num[i];

return 0;

}

1.正确答案： ans.num[i+j-1]
2.正确答案： ans.num[i]=ans.num[i]mod10
3.正确答案： a.num[i]+b.num[i]
4.正确答案： ans.num[i]%2 / ans.num[i]&1
5.正确答案： ans.len++ / ans.len=ans.len+1
6.正确答案： a.len<b.len
7.正确答案： ‘0’ / 48
8.正确答案： times(middle,middle),target

本题共 16 分

第 28 题
2.（笛卡尔树）对于一个给定的两两不等的正整数序列，笛卡尔树是这样的一棵二叉树：首先，它是一个最小堆，即除了根结点，每个节点的权值都大于父节点的权值；其次，它的中序遍历恰好就是给定的序列。例如，对于序列7、2、12、1、10、5、15、3，下图就是一棵对应的笛卡尔树。现输入序列的规模n（1≤n<100）和序列的n个元素，试求其对应的笛卡尔树的深度d（根节点深度为1），以及有多少个叶子节点的深度为d。

#include<iostream>

using namespace std;

const int SIZE=100+5;

const int INFINITY=1000000;

int n,a[SIZE],maxDeep,num;

void solve(int left,int right,int deep)

{

int i,j,min;

if(deep>maxDeep){

maxDeep=deep;

num=1;

}

else if(deep==maxDeep)

① ;

min= INFINITY;

for(i=left;i<=right;i++)

if(min>a[i]){

min=a[i];

② ;

}

if(left<j)

③ ;

if(j<right)

④ ;

}

int main()

{

int i;

cin>>n;

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>a[i];

maxDeep=0;

solve(1,n,1);

cout<<maxDeep<<' '<<num<<endl;

return 0;

}

1.正确答案： num++ / num = num + 1
2.正确答案： j = i
3.正确答案： solve(left, j – 1, deep + 1)
4.正确答案： solve(j + 1, right, deep + 1)

本题共 12 分

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