第 1 题
下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是
A.(269)16
B.(617)10
C.(1151)8
D.(1001101011)2
正确答案： D
本题共 2 分
第 2 题
下列属于解释执行的程序设计语言是
A.C
B.C++
C.Pascal
D.Python
正确答案： D
本题共 2 分
第 3 题
中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A.1983
B.1984
C.1985
D.1986
正确答案： B
本题共 2 分
第 4 题
根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子 节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。
A.(k^{h+1}-1)/(k-1)(kh+1?1)/(k?1)
B.k^{h-1}kh?1
C.k^hkh
D.(k^{h-1})/(k-1)(kh?1)/(k?1)
正确答案： A
本题共 2 分
第 5 题
设某算法的时间复杂度函数的递推方程是T(n) = T(n – 1) + n（n 为正整数）及T(0) = 1，则该算法的时间复杂度为（ ）。
A.O(log n)
B.O(n log n)
C.O(n)
D.O(n^2)
正确答案： D
本题共 2 分
第 6 题
表达式 a * d – b * c 的前缀形式是（ ）。
A.a d * b c * -
B.- * a d * b c
C.a * d - b * c
D.- * * a d b c
正确答案： B
本题共 2 分
第 7 题
在一条长度为 1 的线段上随机取两个点，则以这两个点为端点的线段的期望长度是（ ）。
A.1 / 2
B.1 / 3
C.2 / 3
D.3 / 5
正确答案： B
本题共 2 分
第 8 题
关于Catalan 数 Cn = (2n)! / (n + 1)! / n！，下列说法中错误的是（ ）。
A.Cn 表示有n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
B.Cn 表示含n 对括号的合法括号序列的个数。
C.Cn 表示长度为n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D.Cn 表示通过连接顶点而将n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。
正确答案： A
本题共 2 分
第 9 题
假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）。
A.1 : 2
B.2 : 1
C.1 : 3
D.1 : 1
正确答案： D
本题共 2 分
第 10 题
为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
int CountBit(int x) { int ret = 0; while (x) { ret++; ___________; } return ret; } |
则空格内要填入的语句是（ ）。
A.x >>= 1
B.x &= x – 1
C.x |= x >> 1
D.x <<= 1
正确答案： B
本题共 2 分
第 11 题
NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（ ）。
A.笔
B.橡皮
C.手机（关机）
D.草稿纸
正确答案： A / B
本题共 2 分
第 12 题
2-3 树是一种特殊的树，它满足两个条件：每个内部结点有两个或三个子结点；
所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵2-3 树有10 个叶结点，那么它可能有（ ）个非叶结点。
A.5
B.6
C.7
D.8
正确答案： C / D
本题共 2 分
第 13 题
下列关于最短路算法的说法正确的有（ ）。
A.当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。
B.当图中不存在负权边时，调用多次Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。
C.图中存在负权回路时，调用一次Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。
D.当图中不存在负权边时，调用一次Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。
正确答案： A / B / D
本题共 2 分
第 14 题
下列说法中，是树的性质的有（ ）。
A.无环
B.任意两个结点之间有且只有一条简单路径
C.有且只有一个简单环
D.边的数目恰是顶点数目减1
正确答案： A / B / D
本题共 2 分
第 15 题
下列关于图灵奖的说法中，正确的有（ ）。
A.图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
B.目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
C.其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
D.它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。
正确答案： B / C / D
本题共 2 分
第 16 题
甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。
如果周末丙去了，则甲________，乙________，丁________，周末________。
1.A.去了? B.没去?? 正确答案： A
2.A.去了? B.没去?? 正确答案： B
3.A.去了? B.没去???? 正确答案： B
4.A.下雨? B.没下雨??? 正确答案： B
本题共 5 分
第 17 题
方程 a*b = (a or b) * (a and b)，在 a, b 都取 [0, 31] 中的整数时，共有_____组解。（*表示乘法；or 表示按位或运算；and 表示按位与运算）
正确答案： 454
本题共 5 分
第 18 题
阅读程序写结果：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
#include <stdio.h> int main() { int x; scanf("%d", &x); int res = 0; for (int i = 0; i < x; ++i) { if (i * i % x == 1) { ++res; } } printf("%d", res); return 0; } |
输入：15
正确答案： 4
本题共 8 分
第 19 题
阅读程序写结果：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
#include <stdio.h> int n, d[100]; bool v[100]; int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", d + i); v[i] = false; } int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!v[i]) { for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) { v[j] = true; } ++cnt; } } printf("%d\n", cnt); return 0; } |
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
正确答案： 6
本题共 8 分
第 20 题
阅读程序写结果：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
#include <iostream> using namespace std; string s; long long magic(int l, int r) { long long ans = 0; for (int i = l; i <= r; ++i) { ans = ans * 4 + s[i] - ‘a’ + 1; } return ans; } int main() { cin >> s; int len = s.length(); int ans = 0; for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) { for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) { bool bo = true; for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) { for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) { if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2) && (l1 != l2 || r1 != r2)) bo = false; } } if (bo) { ans += 1; } } } cout << ans << endl; return 0; } |
输入：abacaba
正确答案： 16
本题共 8 分
第 21 题
阅读程序写结果：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 |
#include <iostream> using namespace std; const int N = 110; bool isUse[N]; int n, t; int a[N], b[N]; bool isSmall() { for (int i = 1; i <= n; ++i) if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i]; return false; } bool getPermutation(int pos) { if (pos > n) { return isSmall(); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!isUse[i]) { b[pos] = i; isUse[i] = true; if (getPermutation(pos + 1)) { return true; } isUse[i] = false; } } return false; } void getNext() { for (int i = 1; i <= n; ++i) { isUse[i] = false; } getPermutation(1); for (int i = 1; i <= n; ++i) { a[i] = b[i]; } } int main() { scanf("%d%d", &n, &t); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &a[i]); } for (int i = 1; i <= t; ++i) { getNext(); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { printf("%d", a[i]); if (i == n) putchar(’\n’); else putchar(’ '); } return 0; } |
输入1：6 10 1 6 4 5 3 2
输入2：6 200 1 5 3 4 2 6
1.正确答案： 2 1 3 5 6 4
2.正确答案： 3 2 5 6 1 4
本题共 8 分
第 22 题
对于一个 1 到 n 的排列 P（即 1 到 n 中每一个数在 P 中出现了恰好一次），令 q[i] 为第 i 个位置之后第一个比 P[i] 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 q[i] = n + 1。举例来说，如果 n = 5 且 P 为 1 5 4 2 3 ，则 q 为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列 P ，使用双向链表求解了答案。试补全程序。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 |
#include <iostream> using namespace std; const int N = 100010; int n; int L[N], R[N], a[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; cin >> x; ① ; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { R[i] = ② ; L[i] = i - 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { L[ ③ ] = L[a[i]]; R[L[a[i]]] = R[ ④ ]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << ⑤ << " "; } cout << endl; return 0; } |
1.正确答案： a[x] = i
2.正确答案： i+1
3.正确答案： R[a[i]]
4.正确答案： a[i]
5.正确答案： R[i]
本题共 14 分
第 23 题
完善程序
一只小猪要买 N 件物品（N 不超过 1000）。
它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是 a[i] ，在第二家商店的价格是 b[i] ，两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如果在第一家商店买的物品的总额不少于 50000，那么在第一家店买的物品都可以打 95 折(价格变为原来的 0.95 倍)。
求小猪买齐所有物品所需最少的总额。
输入：第一行一个数 N。接下来N 行，每行两个数。第 i 行的两个数分别代表 a[i]，b[i]。
输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。
试补全程序。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 |
#include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; const int Inf = 1000000000; const int threshold = 50000; const int maxn = 1000; int n, a[maxn], b[maxn]; bool put_a[maxn]; int total_a, total_b; double ans; int f[threshold]; int main() { scanf("%d", &n); total_a = total_b = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d%d", a + i, b + i); if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i]; else total_b += b[i]; } ans = total_a + total_b; total_a = total_b = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if ( ① ) { put_a[i] = true; total_a += a[i]; } else { put_a[i] = false; total_b += b[i]; } } if ( ② ) { printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b); return 0; } f[0] = 0; for (int i = 1; i < threshold; ++i) f[i] = Inf; int total_b_prefix = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) if (!put_a[i]) { total_b_prefix += b[i]; for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j) { if ( ③ >= threshold && f[j] != Inf) ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95 + ④ ); f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? ⑤ : Inf); } } printf("%.2f", ans); return 0; } |
1.正确答案： a[i] * 0.95 <= b[i] / b[i] >= a[i] * 0.95 / 0.95 * a[i] <= b[i] / b[i] >= 0.95 * a[i]
2.正确答案： total_a >= threshold / threshold <= total_a / total_a >= 50000 / 50000 <= total_a
3.正确答案： total_a + j + a[i] / total_a + a[i] + j / a[i] + j + total_a / a[i] + total_a + j / j + total_a + a[i] / j + a[i] + total_a
4.正确答案： f[j] + total_b – total_b_prefix / f[j] – total_b_prefix + total_b / total_b + f[j] – total_b_prefix / total_b – total_b_prefix + f[j]
5.正确答案： f[j – a[i]]
本题共 14 分